در این تحقیق یک روش عددی بدون شبکه برای حل جریان های داخلی و متقارن محور توسعه داده شده است. در این روش از حداقل مربعات سری تیلور برای گسسته سازی مکانی و از روش چند مرحله ای صریح رانگ کوتا برای گسسته سازی زمانی استفاد ه شده است. در الگوریتم حاکم بر این کُد از معادلات اویلر دوبعدی و متقارن محور با استفاده از ترم های اتلافات مصنوعی مرتبه دو و چهار برای حل جریان استفاده شده است. جهت مدل سازی شرایط مرزی از مرزهای ورودی و خروجی مادون صوت، مافوق صوت و مرز دیواره به تناسب مساله استفاده شده است. جهت اعتبارسنجی نتایج حاصل از کد، جریان غیر لزج درون یک نازل دوبعدی و همچنین جریان مافوق صوت داخل کانال به همراه برآمدگی مورد تحلیل قرار گرفته و نتایج با داده های معتبر مقایسه شده است. همچنین توانایی کد در تسخیر شوک عمودی در جریان داخل نازل دوبعدی و تقارن محور ارائه شده است. در نهایت نیز شبیه سازی جریان پایا درون یک نازل همگرا-واگرا متقارن محورِ ماوراءصوت با ماخ خروجی 5 انجام شده است تا دقت حل کدِ عددی در سرعت ماوراءصوت نیز سنجیده شود. نتایج نشان می دهد کد توسعه داده شده با دقت بسیار خوبی قادر به شبیه سازی جریان های داخلی پایا و متقارن محور است. روند همگرایی کُد نیز ارائه شده است که نشان از همگرایی مناسب کُد عددی دارد. زمان تحلیل برای تسخیر شوک در نازل دوبعدی تقارن محور نسبت به نرم افزار فلوئنت حدود 64 درصد سریع تر است.

فرآیندهای انجماد در طیف گسترده ای از روش های ساخت و تولید، از متالورژی گرفته تا فرآوری مواد غذایی، وجود دارند. در سال های اخیر، مدل های میدان-فاز به طور فزاینده ای برای شبیه سازی و پیش بینی شکل گیری و تکامل ریزساختار مواد و سینتیک سطحی تغییر فاز مورد استفاده قرار گرفته اند. در این مقاله، مدل میدان-فاز انجماد را برای شبیه سازی عددی رشد دندریتی کریستال که در طی ریخته گری فلزات و آلیاژها بر اساس مدل کوبایاشی رخ می دهد، مطالعه می کنیم. ابتدا با استفاده از روش تفاضلات متناهی، این مدل را در جهت زمانی گسسته سازی می کنیم. سپس روش بدون شبکه کریجینگ متحرک را برای گسسته سازی مدل در راستای متغییر مکان اعمال می کنیم. روابط کیفی بین اشکال کریستال و پارامترهای مدل، در شبیه سازی عددی مدل مورد مطالعه قرار می گیرند.  روش کریجینگ متحرک یک روش کاملا بدون شبکه است که در آن تابع مجهول را می توان به صورت موضعی تقریب زد که این منجر به تنک شدن ماتریس ضریب می شود. با توجه به مزایای قابل توجه روش های بدون شبکه، این روش را می توان جایگزینی بر روش های مبتنی بر شبکه ای در نظر گرفت که تا قبل از این برای شبیه ‍سازی این مدل ها به کار برده شده است.

یکی از پدیده هایی که در شبکه لوله ها باعث ایجاد خسارت و کاهش عمرمفید تاسیسات آبی می شود، پدیده ضربه قوچ یا چکش آبی است. روش های عددی مختلفی در تحلیل این مساله به کار گرفته شده است. در تمامی روشهای عددی ارائه شده، محیط پیوستار مساله بایستی توسط ابزاری گسسته سازی شود تا مجهولات مساله که همان مقادیر سرعت و فشار ناشی از قطع ناگهانی جریان و حرکت موج فشاری در طول لوله می باشند، پس از طی فرایند حل، محاسبه گردند. با محاسبه دقیق این مجهولات، پیش از طراحی سازه ها می توان تمهیدات مناسبی در کاهش تنش های ناشی از رخداد ضربه قوچ، اتخاذ نمود. سابقه و هدف روش مرسوم برای مدلسازی معادلات دیفرانسیلی که این پدیده را تشریح می کنند، روش خطوط مشخصه است. به طور کل، در روش های معمول به خوبی توسعه یافته ی اجزای محدود، احجام محدود و تفاضل های محدود، گسسته سازی حوزه ی مکانی مساله با استفاده از ابزاری به نام شبکه بندی صورت می گیرد. با وجود استفاده مفید از این روش ها در بسیاری از زمینه های علمی، شبکه بندی، فرایندی پرهزینه و دردسرساز، به ویژه در مسائلی با مرزهای پیچیده است. همین امر انگیزه ی اصلی ابداع روش های بدون شبکه بوده است. در این گونه روش ها حوزه ی مکانی مساله توسط تعدادی نقطه به سادگی گسسته سازی می شود. مواد و روش ها در پژوهش حاضر، جهت مدلسازی ضربه قوچ کلاسیک در سیستمی شامل شیر، لوله و مخزن، از روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش استفاده می شود. در رهیافت ارائه شده، از روش ضمنی کرنک نیکلسون برای گسسته سازی زمانی استفاده شده تا بتوان شرط کوچکتر بودن گام زمانی را برای پایداری حل از بین برد. در این روش، معادلات پیوستگی و مومنتوم جهت محاسبه مقادیر سرعت و فشار در صفحه x-t با استفاده از داده های گام زمانی قبلی، به طور همزمان محاسبه می شود. رهیافت ارائه شده کاملا ماتریسی بوده و فرایند حل، شامل چند عملیات جبری ساده می باشد که بر روی ماتریس های تنک صورت می گیرد. یافته ها در مقاله حاضر، ابتدا معادلات حاکم بر ضربه قوچ نوشته شده و سپس، کلیات روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش به طور کامل، تشریح شده است. در ادامه، چندین آزمایش معتبر در مورد ضربه قوچ با روش فوق، مدلسازی شده و در انتها نیز یک مساله با به کارگیری روش کرنک-نیکلسون در حالات مختلف، تحلیل گردیده است. نتایج حاصل از مدلسازی مسائل با نتایج سایر روشهای عددی معتبر نظیر روش MOCو روش عددی به کار رفته توسط "زیلک" در نقاط بحرانی لوله نظیر پشت شیر و وسط لوله مورد برازش قرار گرفته است. همچنین، تحلیل هیدرولیکی مسائل و نحوه محاسبه جوابهای دقیق، به طور کامل، تشریح گردیده است. در نهایت، پس از به-کارگیری معیار مجموع مربعات خطا و تخمین خطایی کمتر از 5 درصد در کل بازه مورد بررسی، مشخص گردید که از این روش، می توان به عنوان یکی از روش های عددی دقیق، ساده و کم هزینه در مدلسازی مسایل ضربه قوچ استفاده نمود. نتیجه گیری عدم نیاز به انتگرالگیری، عملیات ریاضی کاملا ماتریسی و نیز بدون شبکه بودن فضای مساله از ویژگی های مهم روش عددی بدون شبکه است که علاوه بر کاهش منابع خطا می تواند یکی از دقیق ترین روش های حل عددی پدیده ضربه قوچ در سیستم لوله ها به شمار آید.

انتقال آلاینده ها در رودخانه ها یکی از مهم ترین مسایل در محیط زیست است. بسیاری از محققین به حل معادله جابه جایی-پراکندگی به روش های گوناگون عددی از جمله روش تفاضل محدود و اجزای محدود پرداختند. این روش ها علی رغم مزایایی که دارند، دارای معایبی نیز هستند که اکثرا مرتبط با شبکه بندی دامنه مسئله است، به همین علت استفاده از روش های بدون شبکه که نیازی به شبکه بندی دامنه حل ندارند، ضروری به نظر می رسد. در تحقیق حاضر، حل یک بعدی معادله جابه جایی-پراکندگی با استفاده از روش بدون شبکه محلی پتروو-گالرکین در حالت غیرماندگار انجام شده، و به منظور بررسی صحت عملکرد مدل از داده های رودخانه مری برن استفاده شد. تابع تقریب و تابع وزن به کار رفته در روش مورد مطالعه، به ترتیب تابع حداقل مربعات متحرک و تابع کیوبیک اسپیلاین است. در این پژوهش، 9 آزمایش برای واسنجی مدل و 2 آزمایش برای اعتبارسنجی آن استفاده شد. برای واسنجی، نمودار ضریب پراکندگی و سرعت نسبت به دبی رسم و معادله رگرسیونی توانی استخراج شد که به ترتیب دارای ضریب همبستگی 925/0 و 988/0 بودند. در حالت اعتبارسنجی نیز، برای هر مدل ضریب پراکندگی و سرعت با به حداقل رساندن معیار میانگین مربعات خطای غلظت محاسباتی و مشاهداتی بهینه شد. مقدار ضریب پراکندگی در این تحقیق در بازه 1/1-13/0 مترمربع بر ثانیه، برای محدوده دبی 437-13 لیتر بر ثانیه به دست آمد. نتایج این مطالعه حاکی از عملکرد و دقت قابل قبول روش بدون شبکه است.

تکنیک سنجش پتانسیل الکتریکی، توموگرافی (Tomography)، به عنوان یک روش غیرمخرب در ارزیابی خصوصیات کیفی و دوام بتن مطرح می باشد. در این مطالعه، روش عددی بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل شبیه ساز عبور جریان الکتریکی و توزیع پتانسیل الکتریکی در محیط دوبعدی بتن، توسعه داده شد. برای بهینه سازی ضریب شکل در مدل بدون شبکه از تکنیک احتمالاتی بیزی استفاده شد و به منظور بررسی روش پیشنهادی، مدل آزمایشگاهی ایجاد گردید. برای این منظور جریان مستقیم از طریق یک جفت الکترود متصل به نمونه تزریق و پتانسیل الکتریکی در 14 نقطه پیرامونی نمونه اندازه گیری شد. تعداد 35 آرایش جفت الکترود مختلف برای تزریق در بتن انتخاب شد و ضریب شکل بهینه برای تمامی آرایش ها محاسبه شد. برای ارزیابی توانایی مدل پیشنهادی، نتایج حاصل با نتایج مدل کامسول (Comsol) که از روش اجزاء محدود در حل مسایل جریان و پتانسیل الکتریکی بهره می برد، مقایسه شد. نتایج تحقیق نشان داد که کارایی روش عددی بدون شبکه نسبت به مدل کامسول 8 درصد بیشتر می باشد که این مسیله می تواند ناشی از عدم قطعیت خصوصیات فیزیکی بتن در شرایط واقعی بوده که از طریق بهینه کردن ضریب شکل در روش بدون شبکه لحاظ می شود. همچنین نتایج نشان داده که بهترین حالت برای اندازه گیری پتانسیل الکتریکی، استفاده از آرایش جفت الکترودهای روبروی هم است.

تحلیل دقیق تر و مطمئن تر سازه ها در صورتی امکان پذیر است که بتوان با دقت بیشتر عوامل موثر در تحلیل را شناسایی کرد. یکی از عوامل مهم در تحلیل، تعیین نوع و میزان بارگذاری سازه است. در بین انواع بارگذاری، بارهای دینامیکی به ویژه بارهای ناشی از انفجار و ضربه، بسیار پیچیده تر و تعیین دقیق آن ها مشکل تر می باشد. با توجه به مشکلات مدل سازی های آزمایشگاهی انفجار، استفاده از مدل سازی های عددی برای تحلیل این پدیده قابل توجیه است. در این بین روش های با شبکه بندی مانند اجزای محدود با توجه به خصوصیات انفجار مانند سرعت بسیار بالا و تغییر شکل های شدید، در برخی مواقع باعث ایجاد خطاهای عددی می شوند. در این مقاله انفجار در زیر آب، با استفاده از روش بدون شبکه ذرات هموارساز SPH توسط زبان برنامه نویسی فرترن برنامه نویسی و مدل سازی شده و فشار ناشی از انفجار در زیر آب و تغییرات سطح آب در اثر انفجار مورد مطالعه قرار گرفته است. در پایان نیز نتایج مثال حل شده با رابطه تجربی مورد مقایسه گرفته که نتایج قابل قبولی ارائه می نماید. برنامه نوشته شده می تواند برای مدل سازی های انفجار در آب مورد استفاده قرار گرفته و نتایج حاصل از این مدل سازی در تعیین فشار و ضربه وارد بر سازه های دریایی مورد استفاده قرار گیرد.

روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته کارایی مناسب خود را برای حل معادلات دیفرانسیلی مشتقات جزیی حاکم بر مسائل مهندسی نشان داده است. این روش بر پایه کمینه کردن تابعک حداقل مربعاتی استوار است. تابعک حداقل مربعاتی به صورت مجموع وزن داری از باقیمانده ی معادله دیفرانسیلی و شرایط مرزی حاکم تعریف شده است. معمولا از تابع تخمین حداقل مربعات متحرک (MLS)، برای ساختن توابع شکل در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته استفاده می شود. هرچند با استفاده از این نوع تابع تخمین سازگاری مورد نیاز توابع تخمین ارضا می شود، اما روش در صورت تجمع و نزدیکی بیش از اندازه گره ها کارآیی مناسب خود را از دست می دهد. در این مطالعه مشکل مطرح شده، با استفاده از تابع تخمین نوینی که حداقل مربعات متحرک نگاشتی (MMLS) نامیده شده است، برطرف شده است. در این روش خوشه های گرهی مجتمع به یک آرایش گرهی استاندارد نگاشت می یابند؛ سپس تابع تخمین و مشتقات آن با در نظر گرفتن ملاحظاتی محاسبه می شوند. کارایی روش تخمین پیشنهادی MMLS برای برطرف کردن مشکل تابع تخمین MLS با تخمین توابع ریاضیاتی مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج بدست آمده قابلیت روش پیشنهادی MMLS را جهت رفع مشکل نشان داده اند. تابع تخمین پیشنهادی در روش بدون حداقل مربعات گسسته مختلط استفاده شده و برای حل معادلات غیر خطی برگرز به کار گرفته شده است. نتایج بدست آمده کارایی و دقت بالای روش پیشنهادی را نشان می دهند.